Langsung ke konten utama

VOLUME BENDA PUTAR PART 2

 Metode Kulit Silinder


    Halo teman teman pada pembahasan kali ini kita akan melajutkaan materi volume benda putar, sekarang kita akan membahas masalah volume benda putar pada metode kulit silinder. Supaya lebih paham dengan materi kali ini, silahkan teman teman simak penjelasan dibawah ini!

Metode kulit silinder sebagai alternatif lain dalam perhitungan volume benda putar yang mungkin lebih mudah  diterapkan bila kita bandingkan dengan metode cakram atau metode cincin. Bendda putar yang terjadi dapat dipandang sebagai tabung dengan jari jari kulit luar dan dalamnya berbeda, maka volume yang akan dihitung adalah volume dari kulit tabung. 

Pada tabung dengan jari jari kulit dalam dan kulit luar berturut turut  r1 dan r2, tinggi tabung h. Maka volume kulit tabung adalah:
Bila dengan yang dibatasi oleh y = f(x), y = 0,x = a,x = b diputar mengelilingi sumbu -y, maka kita dapat memandang bahwa jari jari r = x dan segitiga r = segitiga x dan tinggi tabung h = f(x). Oleh karena itu volume benda putar yang terjadi adalah
Misal daerah dibatasi oleh kurva y = f(x), y = g(x), f(x) lebih besar sama dengan g(x), x elemen [a,b], x = a dan x = b diputar mengelilingi sumbu -y. Maka, volume benda putar yang dapat dinyatakan dengan 

Bila daerah dibatasi oleh grafik yang dinyatakan dengan x = f(y), x = 0,y = c,y = d diputar mengelilingi sumbu -x. Maka, volume benda putar yang didapat dinyatakan dengan

Sedang untuk daerah yang dibatasi  olehx = f(y), x = g(y), f(y) lebig besar sama dengan g(y), y elemen  [c,d], y = c dan y = d diputar mengelilingi sumbu -x. Maka, volume benda putar yang didapat dinyatakan dengan


Contoh Soal!

1, Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah R yang dibatasi oleh 

Jawab:

2, Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah R yang dibatasi oleh y = x^2, y = 2x mengelilingi sumbu -y

Jawab:

Mencari titik potong:


Jadi, titik potong adalah x = 0 dan x = 2

Jika irisan diputar terhadap sumbu -y akan diperoleh suatu tabung kosong dengan jari jari x dan tinggi tabung 2x - x^2

Sehingga di peroleh:


Sekian penjelasan singkat mengenai volume benda putar bagian metode kulit silinder, semoga yang saya paparkan dapat membanttu teman teman dalam mengerjakan soal soal,

Sampai jumpa dipemaparan materi selanjutnya








Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL VOLUME BENDA PUTAR

          Halo teman teman semua kali ini kita akan membahasan materi tentang VOLUME BENDA PUTAR. Volume benda putar disini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu  X atau sumbu Y dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat. Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu X seperti gambar berikut ini: Dari gambar ilustrasi diatas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang bola. Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X perhatikan gambar berikut: Contoh Soal! Tentukan volume benda putar yang terjadi jika bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu x, dan garis x = a diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat? Pen...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL KUADRAT

  Halo teman-teman, pada penjelasan sebelumnya kita sudah membahas mengenai integral fungsi rasional linier. Kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungi Rasional Kuadrat . Sebelum masuk ke contoh soal kita harus mengetahui dulu penjelsan tentang integral fungsi rasional kuadrat yang dimana selain dalam bentuk penyebut integran di nytakan dalam bentuk faktor linier berbeda dan berulang, dapat juga difaktorkan dalam kombinasi linier dan kuadrat. Artinya penyebut dapat difaktorkan dalam bentuk kombinasi linier dengsn kuadrat atau kuadrat dengan kuadrat.  Dalam memfaktorkan penyebut suatu pecahan kemungkinan ada faktor kuadrat, misalnya  yang tidak dapat lagi diuraikan menjadi faktor-faktor linier tanpa mengenalkan bilangan kompleks Contoh Soal! 1. Faktor kuadrat tunggal Jabarkan pecahan berikut menjadi jumlah pecahan parsial kemudian tentukan integralnya Untuk menentukan konstanta A, B, dan C kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan denga sehingga kita memperoleh Apabila...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL LINIER

  Halo teman-teman setelah kita membahas materi tentang integral parsial, selajutnya pada materi kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungsi Rasional Linier . Yang dimana menurut definisi suatu fungsi rasional adalah hasil bagi dua fungsi suku banyak(polinom). Sebagai contoh perhatikan tiga fungsi berikut ini: Sebelum masuk kepmbahasan lebih lanjut ada dua istilahh yang pelu kita pahami terlebih dahulu, yakni fungsi rasional sejati dan fungsi rasional tidak sejati. Fungsi f dan g di atas dinamakan fungsi rasional sejati karena pangkat dari pembilang kurang dari pangkat penyebut. Sebaliknya, fungsi h adalah fungsi rasional tidak sejati karena pangkat pembilang lebih besar dari pangkat penyebut. Fungsi rasional tidak sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah dari fungsi suku banyak dan fungsi rasional sejati. Sebagai contoh perhatikan berikut ini: Hasil di atas kita peroleh dengan melakukan pembagian pembilan oleh penyebut, seperti dapat dilihat pada perhitungan berikut: Ole...
Posting Komentar
Baca selengkapnya