Langsung ke konten utama

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL LINIER

 



Halo teman-teman setelah kita membahas materi tentang integral parsial, selajutnya pada materi kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungsi Rasional Linier. Yang dimana menurut definisi suatu fungsi rasional adalah hasil bagi dua fungsi suku banyak(polinom). Sebagai contoh perhatikan tiga fungsi berikut ini:



Sebelum masuk kepmbahasan lebih lanjut ada dua istilahh yang pelu kita pahami terlebih dahulu, yakni fungsi rasional sejati dan fungsi rasional tidak sejati.

Fungsi f dan g di atas dinamakan fungsi rasional sejati karena pangkat dari pembilang kurang dari pangkat penyebut. Sebaliknya, fungsi h adalah fungsi rasional tidak sejati karena pangkat pembilang lebih besar dari pangkat penyebut.

Fungsi rasional tidak sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah dari fungsi suku banyak dan fungsi rasional sejati. Sebagai contoh perhatikan berikut ini:


Hasil di atas kita peroleh dengan melakukan pembagian pembilan oleh penyebut, seperti dapat dilihat pada perhitungan berikut:


Oleh karena fugsi suku banyak mudah diintegralkan, maka persoalan mengintegralkan fugsi rasional terletak pada persoala mengintegralkan fugsi rasional sejati. Tetapi apakah fungsi rasional sejati selalu dapat diintegralkan? Dalam teori, jawabannya selalu dapat walaupun pencariannya tidak selalu mudah.

Sebagai contoh kita akan mengerjakan integral fungsi f di atas:

penyelesaian:

Dengan menggunakan subtitusi u = x + 1, maka



Penjabaran menjadi pecahan parsial(faktorr linier)

kita pasti sering menjumlahkan dua pecahan, misalnya


Namun untuk mengintegralkan fungsi rasional, yang hendak kita pelajari ialah pengerjaan yang sebaliknya yaitu menjabarkan menjadi pecahan parsial. Sebagai contoh, untuk mengintegralkan fungsi 


 kita perlu menjabarkan f(x) menjadi pecahan parsialnya terlebih dahulu, yaitu


Dengan demikian, integralnya yaitu:


Contoh soal!


Penyelesaian:

Kita bisa memfaktorkan penyebut dari fungsi dalam soal ini menjadi x(x +1)(x - 3) karena itu kita menuliskan berikut ini:

Disini kita akan mencari nilai A, B, dan C sehingga persamaan di atas bernilai benar. Karena penyebut persamaan ruas kanan dan kirinya adalah sama, maka kita hanya perlu memperhatikan pembilangnya saja, yakni;

5x + 3 = A(x + 1)(x - 3) + Bx(x - 3) + Cx(x + 1)

Jika kita subtitusikan nilai x = 0, x= -1 dan x = 3, kita peroleh hasil

3= A(-3
-2 = B(4)
18 = C(12)

atau A = -1, B = -1/2, C = 3/2. Dengan demikian, kita dapatkaan hasil berikut:

Itulah sedikit penjelasan materi integral fungsi rasional linier, semoga kita semua dapat memahaminya dengan baik. Sampai jumpa dipenjelasan materi selanjutnya...

Komentar

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL VOLUME BENDA PUTAR

          Halo teman teman semua kali ini kita akan membahasan materi tentang VOLUME BENDA PUTAR. Volume benda putar disini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu  X atau sumbu Y dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat. Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu X seperti gambar berikut ini: Dari gambar ilustrasi diatas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang bola. Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X perhatikan gambar berikut: Contoh Soal! Tentukan volume benda putar yang terjadi jika bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu x, dan garis x = a diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat? Pen...

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

       Halo teman-teman, kalian masi ingat materi tentang Integral dan Trigonometri tidak?. Ternyata, kedua materi tersebut bisa digabungkan  menjadi Integral Fungsi Trigonometri. Kita akan mencoba membahas materinya dibawah ini.      Sebelumnya kita riview dulu pengertian integral dan trigonometri itu sendiri. Integral disebut juga dengan anti-differensial atau kebalikan dari turunan sedangkan trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang membahas relasi antar sisi dan sudut segitiga, khususnya segitiga siku siku.      Berdasarkan pengertian dari integral dan trigonometri, maka kita bisa mendefinisikan pengertian integral trigonometri. Integral Fungsi Trigonometri yaitu kebalikan dari turunan trigonometri. Dimana integral tersebut juga memuat fungsi trigonometri, yakni      Kita tahu bahwa suatu fungsi, katakanlah fungsi f(x), diturunkan atau didifferensialkan maka akan diperoleh suatu fungsi baru, ...