LUAS DAERAH BIDANG DATAR

     Halo teman teman pada pembahasan kali ini akan dibahas aplikasi integral yaitu cara menghitung LUAS DAERAH BIDANG DATAR yang mana didalamnya mencakup 1)Daerah antara kurva dan sumbu koordinat 2) Daerah antara dua kurva. Baik untuk penjelasan lebih lanjut mari kita simak penjelsan dibawah ini....

LUAS SATUAN LUASAN

Luasan didefinisikan sebagai suatu daerah dalam bidang XOY dengann persamaan persamaan y = f(x) atau x = g(y) atau y= f(x),x = g(x) yang berbatasan dengan sumbu sumbu koordinat atau garis yang sejajar sumbu koordinat.

luasan positif adalah luasan dengan persamaan y = f(x) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak diatas sumbu -x atau luasan dengan persamaa x = g(y) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak disebelah kanan sumbu -y.

Luasan negatif adalah luasan dengan persamaan y = f(x) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak dibawah sumbu -x atau luasan dengan persamaan x = g(x) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak disebelah kiri sumbu -y.

• Daerah antara kurva dan sumbu koordinat

perhatikan gambar luasa dibawah ini:

R sebagaimana terlihat pada gambar diatas adalah luasan yang dibatasi oleh kurva kurva y = f(x), x = a, x = b. Dengan menggunakan integral tertent luas luasan R dinyatakan dengan

jika luasan terletak dibawah sumbu -x, maka itegral tertentu diatas bernilai negatif, karena luas daerah tidak mungkin bilangan negatif maka nilai integral tttersebut dimudahkan sehingga luas luasan daerah negatif dinyatakan dalam bentuk

Untuk menghitung luas luasan dengan integral tertentu dapat diikuti langkah langkah sebagai berikut:

1. Sketsakan daerah yang akan ditentukan luasnya sehingga tampak jelas batas batasnya dan mudah dilihat
2. Buatlaah garis garis yang sejajar sumbu -x atau sumbu -y, selanjutnya irislah(bagi) luasan dalam bidang yang disebut partisi dan berikan nomor pada masing masing partisi yang berbentuk
3. Aproksimasikan luas masing masing partisi tertentu dengan menganggapnya sebagai sebuah persegi panjang
4. Jumlahkan apromsimasi dari luas masing masing partisi pada luasan yang telah dibentuk
5. Dengan menggunakan limit dari jumlah partisi diatas dengan lebar masing masing partisi menuju 0, maka diperoleh integral tertentu yang merupakan luas luasan.

Contoh soal!

1. Segitiga ABC terletak paada XOY, titik titik sudutnya dinyatakan dalam koordinat kartesius yaitu A(0,0), B(3,0), dan C(3,7). Dengan menggunakan integral tertentu tentukan luas segitiga ABC.

Jawab:

Gambar segitiga ABC adalah

Persamaan garis AC dinyatakan dengan rumus

2. Tentukan luas luasan yang dibatasi oleh kurva x = y^2 dan garis y = -2, y = 2

Jawab:

Luasan x = y^2 dan garis y = -2, y = 2 dapat digambarkan sebagai berikut

sehingga luas luasan tersebut adalah

• Daerah antara dua kurva

Daerah antara dua kurva adalah luasan yang pembatasnya adalah y - f(x) da y = g(x) dengan f(x) lebih besar sama dengan g(x) pada selang [a,b]. sepertinya luasan yang dibatasi oleh satu kurva, luasan yang dibatasi dua kurva dapat berupa luasan positif dan luasan negatif.

Dengan demikian aturan menentukan luasan dengan integral pada luasan yang dibatasi satu kurva juga berlaku untuk luasan yang dibatasi oleh dua kurva.

Perhatikan gambar berikut:

Contoh soal!

Carilah luas daerah diantara kurva y = x^4 dan y = 2x - x^2

Jawab:

Itulah pembahasan singkat tentang luas daerah bidang datar.

Sampai jumpa dipertemuan berikutnya,,,,