Langsung ke konten utama

LUAS DAERAH BIDANG DATAR


     Halo teman teman pada pembahasan kali ini akan dibahas aplikasi integral yaitu cara menghitung LUAS DAERAH BIDANG DATAR yang mana didalamnya mencakup 1)Daerah antara kurva dan sumbu koordinat 2) Daerah antara dua kurva. Baik untuk penjelasan lebih lanjut mari kita simak penjelsan dibawah ini....


LUAS SATUAN LUASAN

Luasan didefinisikan sebagai suatu daerah dalam bidang XOY dengann persamaan persamaan y = f(x) atau x = g(y) atau y= f(x),x = g(x) yang berbatasan dengan sumbu sumbu koordinat atau garis yang sejajar sumbu koordinat.

luasan positif adalah luasan dengan persamaan y = f(x) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak diatas sumbu -x atau luasan dengan persamaa x = g(y) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak disebelah kanan sumbu -y.

Luasan negatif adalah luasan dengan persamaan y = f(x) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak dibawah sumbu -x atau luasan dengan persamaan x = g(x) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak disebelah kiri sumbu -y.



  • Daerah antara kurva dan sumbu koordinat
perhatikan gambar luasa dibawah ini:



R sebagaimana terlihat pada gambar diatas adalah luasan yang dibatasi oleh kurva kurva y = f(x), x = a, x = b. Dengan menggunakan integral tertent luas luasan R dinyatakan dengan


jika luasan terletak dibawah sumbu -x, maka itegral tertentu diatas bernilai negatif, karena luas daerah tidak mungkin bilangan negatif maka nilai integral tttersebut dimudahkan sehingga luas luasan daerah negatif dinyatakan dalam bentuk


Untuk menghitung luas luasan dengan integral tertentu dapat diikuti langkah langkah sebagai berikut:
  1. Sketsakan daerah yang akan ditentukan luasnya sehingga tampak jelas batas batasnya dan mudah dilihat
  2. Buatlaah garis garis yang sejajar sumbu -x atau sumbu -y, selanjutnya irislah(bagi) luasan dalam bidang yang disebut partisi dan berikan nomor pada masing masing partisi yang berbentuk
  3. Aproksimasikan luas masing masing partisi tertentu dengan menganggapnya sebagai sebuah persegi panjang
  4. Jumlahkan apromsimasi dari luas masing masing partisi pada luasan yang telah dibentuk
  5. Dengan menggunakan limit dari jumlah partisi diatas dengan lebar masing masing partisi menuju 0, maka diperoleh integral tertentu yang merupakan luas luasan.

Contoh soal!

1. Segitiga ABC terletak paada XOY, titik titik sudutnya dinyatakan dalam koordinat kartesius yaitu A(0,0), B(3,0), dan C(3,7). Dengan menggunakan integral tertentu tentukan luas segitiga ABC.

Jawab:

Gambar segitiga ABC adalah

Persamaan garis AC dinyatakan dengan rumus




2. Tentukan luas luasan yang dibatasi oleh kurva x = y^2 dan garis y = -2, y = 2

Jawab:

Luasan x = y^2 dan garis y = -2, y = 2 dapat digambarkan sebagai berikut


sehingga luas luasan tersebut adalah



  • Daerah antara dua kurva
Daerah antara dua kurva adalah luasan yang pembatasnya adalah y - f(x) da y = g(x) dengan f(x) lebih besar sama dengan g(x) pada selang [a,b]. sepertinya luasan yang dibatasi oleh satu kurva, luasan yang dibatasi dua kurva dapat berupa luasan positif dan luasan negatif.

Dengan demikian aturan menentukan luasan dengan integral pada luasan yang dibatasi satu kurva juga berlaku untuk luasan yang dibatasi oleh dua kurva.

Perhatikan gambar berikut:


Contoh soal!

Carilah luas daerah diantara kurva y = x^4 dan y = 2x - x^2

Jawab:





Itulah pembahasan singkat tentang luas daerah bidang datar.
Sampai jumpa dipertemuan berikutnya,,,,





















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL VOLUME BENDA PUTAR

          Halo teman teman semua kali ini kita akan membahasan materi tentang VOLUME BENDA PUTAR. Volume benda putar disini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu  X atau sumbu Y dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat. Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu X seperti gambar berikut ini: Dari gambar ilustrasi diatas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang bola. Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X perhatikan gambar berikut: Contoh Soal! Tentukan volume benda putar yang terjadi jika bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu x, dan garis x = a diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat? Pen...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PEMBELAJARAN YANG MENDIDIK DAN TINDAKAN REFLEKTIF

 Rabu, 19.34 Pembelajaran yang mendidik  dan Tindakan Reflektif untuk Peningkatan Kualitas Pembelajaran     Paradigma pembelajaran yang mendidik yaitu pembelajaran yang membuahkan bukan saja dasar-dasar penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi, melainkan juga sekaligus menumbuhkan karakter yang kuat serta penguasaan kecakapan hidup (soft skills), sehingga tampil sebagai manusia yang penuh kasih terhadap sesama (compassion) serta menjunjung tinggi etika di samping trengginas dalam bekerja (Raka Joni, 2006). Hanya gurulah yang dalam tugas kesehariannya mampu melaksanakan pembelajaran yang mendidik tersebut, dan yang layak dihargai oleh masyarakat dan pemerintah. Untuk menunaikan tugasnya guru yang profesional memiliki kompetensi akademik yang meliputi kemampuan (Raka Joni, 2006): Mengenal peserta didik secara mendalam serta memiliki visi yang jelas tentang lintasan perkembangannya (developmental trajectory) dalam peta tujuan utuh pendidikan. Menguasai bidang studi dar...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL KUADRAT

  Halo teman-teman, pada penjelasan sebelumnya kita sudah membahas mengenai integral fungsi rasional linier. Kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungi Rasional Kuadrat . Sebelum masuk ke contoh soal kita harus mengetahui dulu penjelsan tentang integral fungsi rasional kuadrat yang dimana selain dalam bentuk penyebut integran di nytakan dalam bentuk faktor linier berbeda dan berulang, dapat juga difaktorkan dalam kombinasi linier dan kuadrat. Artinya penyebut dapat difaktorkan dalam bentuk kombinasi linier dengsn kuadrat atau kuadrat dengan kuadrat.  Dalam memfaktorkan penyebut suatu pecahan kemungkinan ada faktor kuadrat, misalnya  yang tidak dapat lagi diuraikan menjadi faktor-faktor linier tanpa mengenalkan bilangan kompleks Contoh Soal! 1. Faktor kuadrat tunggal Jabarkan pecahan berikut menjadi jumlah pecahan parsial kemudian tentukan integralnya Untuk menentukan konstanta A, B, dan C kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan denga sehingga kita memperoleh Apabila...
Posting Komentar
Baca selengkapnya