Langsung ke konten utama

LUAS DAERAH BIDANG DATAR


     Halo teman teman pada pembahasan kali ini akan dibahas aplikasi integral yaitu cara menghitung LUAS DAERAH BIDANG DATAR yang mana didalamnya mencakup 1)Daerah antara kurva dan sumbu koordinat 2) Daerah antara dua kurva. Baik untuk penjelasan lebih lanjut mari kita simak penjelsan dibawah ini....


LUAS SATUAN LUASAN

Luasan didefinisikan sebagai suatu daerah dalam bidang XOY dengann persamaan persamaan y = f(x) atau x = g(y) atau y= f(x),x = g(x) yang berbatasan dengan sumbu sumbu koordinat atau garis yang sejajar sumbu koordinat.

luasan positif adalah luasan dengan persamaan y = f(x) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak diatas sumbu -x atau luasan dengan persamaa x = g(y) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak disebelah kanan sumbu -y.

Luasan negatif adalah luasan dengan persamaan y = f(x) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak dibawah sumbu -x atau luasan dengan persamaan x = g(x) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak disebelah kiri sumbu -y.



  • Daerah antara kurva dan sumbu koordinat
perhatikan gambar luasa dibawah ini:



R sebagaimana terlihat pada gambar diatas adalah luasan yang dibatasi oleh kurva kurva y = f(x), x = a, x = b. Dengan menggunakan integral tertent luas luasan R dinyatakan dengan


jika luasan terletak dibawah sumbu -x, maka itegral tertentu diatas bernilai negatif, karena luas daerah tidak mungkin bilangan negatif maka nilai integral tttersebut dimudahkan sehingga luas luasan daerah negatif dinyatakan dalam bentuk


Untuk menghitung luas luasan dengan integral tertentu dapat diikuti langkah langkah sebagai berikut:
  1. Sketsakan daerah yang akan ditentukan luasnya sehingga tampak jelas batas batasnya dan mudah dilihat
  2. Buatlaah garis garis yang sejajar sumbu -x atau sumbu -y, selanjutnya irislah(bagi) luasan dalam bidang yang disebut partisi dan berikan nomor pada masing masing partisi yang berbentuk
  3. Aproksimasikan luas masing masing partisi tertentu dengan menganggapnya sebagai sebuah persegi panjang
  4. Jumlahkan apromsimasi dari luas masing masing partisi pada luasan yang telah dibentuk
  5. Dengan menggunakan limit dari jumlah partisi diatas dengan lebar masing masing partisi menuju 0, maka diperoleh integral tertentu yang merupakan luas luasan.

Contoh soal!

1. Segitiga ABC terletak paada XOY, titik titik sudutnya dinyatakan dalam koordinat kartesius yaitu A(0,0), B(3,0), dan C(3,7). Dengan menggunakan integral tertentu tentukan luas segitiga ABC.

Jawab:

Gambar segitiga ABC adalah

Persamaan garis AC dinyatakan dengan rumus




2. Tentukan luas luasan yang dibatasi oleh kurva x = y^2 dan garis y = -2, y = 2

Jawab:

Luasan x = y^2 dan garis y = -2, y = 2 dapat digambarkan sebagai berikut


sehingga luas luasan tersebut adalah



  • Daerah antara dua kurva
Daerah antara dua kurva adalah luasan yang pembatasnya adalah y - f(x) da y = g(x) dengan f(x) lebih besar sama dengan g(x) pada selang [a,b]. sepertinya luasan yang dibatasi oleh satu kurva, luasan yang dibatasi dua kurva dapat berupa luasan positif dan luasan negatif.

Dengan demikian aturan menentukan luasan dengan integral pada luasan yang dibatasi satu kurva juga berlaku untuk luasan yang dibatasi oleh dua kurva.

Perhatikan gambar berikut:


Contoh soal!

Carilah luas daerah diantara kurva y = x^4 dan y = 2x - x^2

Jawab:





Itulah pembahasan singkat tentang luas daerah bidang datar.
Sampai jumpa dipertemuan berikutnya,,,,





















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL LINIER

  Halo teman-teman setelah kita membahas materi tentang integral parsial, selajutnya pada materi kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungsi Rasional Linier . Yang dimana menurut definisi suatu fungsi rasional adalah hasil bagi dua fungsi suku banyak(polinom). Sebagai contoh perhatikan tiga fungsi berikut ini: Sebelum masuk kepmbahasan lebih lanjut ada dua istilahh yang pelu kita pahami terlebih dahulu, yakni fungsi rasional sejati dan fungsi rasional tidak sejati. Fungsi f dan g di atas dinamakan fungsi rasional sejati karena pangkat dari pembilang kurang dari pangkat penyebut. Sebaliknya, fungsi h adalah fungsi rasional tidak sejati karena pangkat pembilang lebih besar dari pangkat penyebut. Fungsi rasional tidak sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah dari fungsi suku banyak dan fungsi rasional sejati. Sebagai contoh perhatikan berikut ini: Hasil di atas kita peroleh dengan melakukan pembagian pembilan oleh penyebut, seperti dapat dilihat pada perhitungan berikut: Ole...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

INTEGRAL VOLUME BENDA PUTAR

          Halo teman teman semua kali ini kita akan membahasan materi tentang VOLUME BENDA PUTAR. Volume benda putar disini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu  X atau sumbu Y dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat. Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu X seperti gambar berikut ini: Dari gambar ilustrasi diatas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang bola. Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X perhatikan gambar berikut: Contoh Soal! Tentukan volume benda putar yang terjadi jika bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu x, dan garis x = a diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat? Pen...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

METODE SUBTITUSI

  Halo teman-teman, apa kabar? pada materi kali ini saya ingin mengajak kalian belajar bersama mengenai materi Metode Subtitusi . kali ini, saya ingin menjabarkan pengertian metode subtitusi, proses mengintegralkan fungsi dengan metode subtitusi,dan contoh soal serta pembahasan. Didalam materi ini, kita akan belajar mengenai apa itu integral subtitusi. Sebenarnya integral subtitusi ini digunakan untuk menyelesaikan soal yang taraf kekompleksannya dibawah dari integral persial. Integral sendiri diartikan sebagai objek matematika yang bisa didefinisikan sebagai area atau generalisasi. Integral berkaitan dengan turunan sebagai dasarnya. sayangnya tidak semua soal pengintegralan bisa dikerjakan oleh rumus:   oleh karena itu perlu digunakan integral metode subtitusi. 1. Pengertian Metode Subtitusi     Metode subtitusi merupakan metode penyelesaian integral dengan mengubah bentuk fungsi menjadi lebih sederhana dalam bentuk variabel tertentu yang saling berhubugan dan ditan...
Posting Komentar
Baca selengkapnya