INTEGRAL TAK WAJAR

 

    Halo teman teman sampai sudah kita di penghujung pembahasan kalkulus 2. Pada pembahasan kali ini kita sudah masuk pada integral tak wajar. Teman teman sudah tau belum apa itu integral tak wajar?, Ada yang pernah bilangan bahwa integral yang wajar aja masih susah apalagi yang tak wajar. Tetapi  sebenarnya ada konsepnya integral tak wajar sama saja dengan integral wajar. Hanya saja batas batas pengintegralannya yang berbeda.

    Sebelum menyelesaikan integral tak wajar alangkah baiknya kita mempelajari dulu tentang limit bentuk tak tentu. Nah, dalam menyelesaikan limit bentuk tak tentu ini diperlukan pemahaman tentang aturan I'Hopital. Jika teman teman masi bingung denga aturan l'Hopital ini, silahkan teman teman buka kembali buku kalkulus pokok bahasan tak tentu silahkan lihat bagaimana aturan i'Hopital bekerja pada berikut ini.

Dalam buku kalkulus dan Geometri analisis ada tiga macam integral tak wajar yaitu:

1. Integral Tak Wajar jenis pertama

Pada integral tak wajar bentuk ini sebenanya sama dengan integral tentu. Hanya saja batas batas pengintegralannya diperluas sampai pada Tak hingga. Sebagai contoh:

Defenisi secara umumnya adalah:

Jika limit limit ruas kanan ada dan memiliki nilai terhingga maka kita dapat mengatakan bahwa integral tak wajar tersebut adalah konvergen. Jika yang terjadi adalah sebaliknya maka integral tersebut divergen

Contoh Soal!

1. Jika memungkinkan hitunglah integral dari

Penyelesaian:

Berdasaekan defenisi diatas maka kita mendapatkan

Jadi integral diatas dapat kita simpulkan konvergen dan mempunyai nilai 1/2

2. Jika memugkinkan tenttukan 

Penyelesaian:

Limit  dari integral  diatas adalah tidak ada. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa integral tersebut  divergen.

Sekian pembahasan materi mengenai integral tak wajar, semoga bermanfaat buat teman teman sekalian

See You Soon Guys,,,,,