Langsung ke konten utama

INTEGRAL SUBTITUSI FUNGSI TRIGONOMETRI



    Halo teman-teman, sering kali kita menjumpai soal integral di mana fungsi yang akan diintegralkan berupa bentuk akar. Adanya bentuk akar ini sering kali menimbulkan kesulitan untuk memecahkan integral tersebut. Namun, dengan teknik integral yang tepat, kita bisa memecahkan soal integral  di mana integrannya berupa bentuk akar.

    Teknik integral yang akan kita bahas yaitu teknik Integral Subtitusi Trigonometri. Dengan subtitusi trigonometri yang tepat bentuk akar dalam integran dapat dirasionalkan dan karena itu dapat dengan mudahuntuk diintegralkan.

Integral yang mengandung  


    Apabila kita menjumpai integran yang fungsinya mengandung ketiga bentuk akar diatas, maka teknik integral subtitusi trigonometri dapat diterapkan. Untuk merasionalkan bentuk akar-akar tersebut kita gunakan subtitusi berikut:



Dari subtitusi tersebut, kita peroleh hasil berikut



    Perhatikan bahwa pembahasan pada t memungkinkan kita untuk menghilangkan tanda nilai absolut pada dua kasuss pertama. Selain itu, pembatasa ini juga membuat fungsi sin, tan, dan sec menjadi dapat diinferskan.


Contoh soal dan pembahasan:

1. Carilah:

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal ini kita gunakan subtitusi berikut:



sehingga kita peroleh dx = a cos t dt dan akar a^2 - x^2 = a cos t. Dengan demikian,



oleh karena x = a sin t ekivalen dengan x/a = sin t dan oleh karena selang t kita batasi sehingga sinus memiliki invesr, maka


Dan dengan sebuah kesamaan yang telah kita pelajari mengenai fungsi trigonometri, kita peroleh



 kita juga dapat melihatnya pada gambar dibawah ini



Dengan demikian,



Dengan hasil yang telah kita peroleh dalam contoh  soal diatas, kita dapat menghitung integral tentu yang menggambarkan luas daerah setengan lingkaran





Setelah mempelajari materi ini, anda diharapkan mampu:
  • Menentukan subtitusi yang tepat pada fungsi integran
  • Menentukan anti-turunan dari suatu fungsi
  • Menyelesaikan integral  pada integran dengan subtitusi trigonometri
Itulah sedikit pembahasan materi  tentang subtitusi fungsi trigonometri semoga bermanfaat dan berguna bagi pembaca. Sampai jumpa dipejelasan  materi selanjutnya....














Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL VOLUME BENDA PUTAR

          Halo teman teman semua kali ini kita akan membahasan materi tentang VOLUME BENDA PUTAR. Volume benda putar disini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu  X atau sumbu Y dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat. Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu X seperti gambar berikut ini: Dari gambar ilustrasi diatas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang bola. Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X perhatikan gambar berikut: Contoh Soal! Tentukan volume benda putar yang terjadi jika bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu x, dan garis x = a diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat? Pen...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL LINIER

  Halo teman-teman setelah kita membahas materi tentang integral parsial, selajutnya pada materi kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungsi Rasional Linier . Yang dimana menurut definisi suatu fungsi rasional adalah hasil bagi dua fungsi suku banyak(polinom). Sebagai contoh perhatikan tiga fungsi berikut ini: Sebelum masuk kepmbahasan lebih lanjut ada dua istilahh yang pelu kita pahami terlebih dahulu, yakni fungsi rasional sejati dan fungsi rasional tidak sejati. Fungsi f dan g di atas dinamakan fungsi rasional sejati karena pangkat dari pembilang kurang dari pangkat penyebut. Sebaliknya, fungsi h adalah fungsi rasional tidak sejati karena pangkat pembilang lebih besar dari pangkat penyebut. Fungsi rasional tidak sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah dari fungsi suku banyak dan fungsi rasional sejati. Sebagai contoh perhatikan berikut ini: Hasil di atas kita peroleh dengan melakukan pembagian pembilan oleh penyebut, seperti dapat dilihat pada perhitungan berikut: Ole...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

METODE SUBTITUSI

  Halo teman-teman, apa kabar? pada materi kali ini saya ingin mengajak kalian belajar bersama mengenai materi Metode Subtitusi . kali ini, saya ingin menjabarkan pengertian metode subtitusi, proses mengintegralkan fungsi dengan metode subtitusi,dan contoh soal serta pembahasan. Didalam materi ini, kita akan belajar mengenai apa itu integral subtitusi. Sebenarnya integral subtitusi ini digunakan untuk menyelesaikan soal yang taraf kekompleksannya dibawah dari integral persial. Integral sendiri diartikan sebagai objek matematika yang bisa didefinisikan sebagai area atau generalisasi. Integral berkaitan dengan turunan sebagai dasarnya. sayangnya tidak semua soal pengintegralan bisa dikerjakan oleh rumus:   oleh karena itu perlu digunakan integral metode subtitusi. 1. Pengertian Metode Subtitusi     Metode subtitusi merupakan metode penyelesaian integral dengan mengubah bentuk fungsi menjadi lebih sederhana dalam bentuk variabel tertentu yang saling berhubugan dan ditan...
Posting Komentar
Baca selengkapnya