Langsung ke konten utama

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL KUADRAT

 



Halo teman-teman, pada penjelasan sebelumnya kita sudah membahas mengenai integral fungsi rasional linier. Kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungi Rasional Kuadrat. Sebelum masuk ke contoh soal kita harus mengetahui dulu penjelsan tentang integral fungsi rasional kuadrat yang dimana selain dalam bentuk penyebut integran di nytakan dalam bentuk faktor linier berbeda dan berulang, dapat juga difaktorkan dalam kombinasi linier dan kuadrat. Artinya penyebut dapat difaktorkan dalam bentuk kombinasi linier dengsn kuadrat atau kuadrat dengan kuadrat. 

Dalam memfaktorkan penyebut suatu pecahan kemungkinan ada faktor kuadrat, misalnya 

yang tidak dapat lagi diuraikan menjadi faktor-faktor linier tanpa mengenalkan bilangan kompleks


Contoh Soal!

1. Faktor kuadrat tunggal

Jabarkan pecahan berikut menjadi jumlah pecahan parsial


kemudian tentukan integralnya


Untuk menentukan konstanta A, B, dan C kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan denga
sehingga kita memperoleh


Apabila kita ambil x = -1/4, x = 0, dan x = 1, kita mendapat 


Dengan demikian,


2. Faktor kuadrat berulang



penyelesaian:

Untuk faktor kuadrat berulang penjabarannya yaitu,


Setelah kita lakukan perhitungan seperlunya, kita akan memperoleh A = 1, B = -1, C = 3, D = -5, dan 
E = 0 sehigga


Rangkuman:

Untuk menjabarkan sebuah fungsi rasional f(x) = p(x) / q(x) menjadi jumlah pecahan persial, kita perlu melakukan langkah-langkah sebagai berikut.


Langkah 1

Apabila f(x) tidak sejati, yaitu apabila derajat p(x) paling sedikit sama dengan derajat q(x), bagilah terlebih dahulu p(x) dengan q(x), kita akan peroleh


Langkah 2

Untuk D(x) menjadi hasil kali faktor faktor linier dan kuadrat yang tidak dapat lagi diuraikan menjadi faktor-faktor linier dengan koefisien riil. Menurut suatu teorema dalam aljabar hal ini selalu mugkin.

Langkah 3

Utuk tiap faktor yang berbentuk , penjabaran mungkin berbentuk


Langkah 4

Untuk setiap faktor yang berbentuk


Langkah 5

Samakan N(x) / D(x) dengan jumlah semua suku yang diperoleh dalam langkah ke 3 dan ke 4. Banyaknya konstanta yang harus ditentukan harus sama dengan derajat penyebut, yaitu D(x)

Langkah 6

Kalikan ruas kiri dan ruas kanan persamaan yang diperoleh dalam langkah 5 dengan D(x). Kemudian tentukan konstanta yang harus dicari. Ini dapat diperoleh dengan dua cara:
  • samakan koefisien dari suku yang derajatnya sama
  • subtitusikanlah nilai-nilai (yang sesuai) tentu dalam variabel x
Jadi itulah penjelasan singkat mengenai materi Integral Fungsi Rasional Kuadrat. Semoga teman-teman dapat memahami materi tersebut dan lebih mahir nantinya dalam mengerjakan soal soal pengintegralan.

Sampai jumpa di pejelsan materi berikutnya....


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL LINIER

  Halo teman-teman setelah kita membahas materi tentang integral parsial, selajutnya pada materi kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungsi Rasional Linier . Yang dimana menurut definisi suatu fungsi rasional adalah hasil bagi dua fungsi suku banyak(polinom). Sebagai contoh perhatikan tiga fungsi berikut ini: Sebelum masuk kepmbahasan lebih lanjut ada dua istilahh yang pelu kita pahami terlebih dahulu, yakni fungsi rasional sejati dan fungsi rasional tidak sejati. Fungsi f dan g di atas dinamakan fungsi rasional sejati karena pangkat dari pembilang kurang dari pangkat penyebut. Sebaliknya, fungsi h adalah fungsi rasional tidak sejati karena pangkat pembilang lebih besar dari pangkat penyebut. Fungsi rasional tidak sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah dari fungsi suku banyak dan fungsi rasional sejati. Sebagai contoh perhatikan berikut ini: Hasil di atas kita peroleh dengan melakukan pembagian pembilan oleh penyebut, seperti dapat dilihat pada perhitungan berikut: Ole...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

INTEGRAL VOLUME BENDA PUTAR

          Halo teman teman semua kali ini kita akan membahasan materi tentang VOLUME BENDA PUTAR. Volume benda putar disini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu  X atau sumbu Y dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat. Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu X seperti gambar berikut ini: Dari gambar ilustrasi diatas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang bola. Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X perhatikan gambar berikut: Contoh Soal! Tentukan volume benda putar yang terjadi jika bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu x, dan garis x = a diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat? Pen...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

       Halo teman-teman, kalian masi ingat materi tentang Integral dan Trigonometri tidak?. Ternyata, kedua materi tersebut bisa digabungkan  menjadi Integral Fungsi Trigonometri. Kita akan mencoba membahas materinya dibawah ini.      Sebelumnya kita riview dulu pengertian integral dan trigonometri itu sendiri. Integral disebut juga dengan anti-differensial atau kebalikan dari turunan sedangkan trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang membahas relasi antar sisi dan sudut segitiga, khususnya segitiga siku siku.      Berdasarkan pengertian dari integral dan trigonometri, maka kita bisa mendefinisikan pengertian integral trigonometri. Integral Fungsi Trigonometri yaitu kebalikan dari turunan trigonometri. Dimana integral tersebut juga memuat fungsi trigonometri, yakni      Kita tahu bahwa suatu fungsi, katakanlah fungsi f(x), diturunkan atau didifferensialkan maka akan diperoleh suatu fungsi baru, ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya