INTEGRAL FUNGSI RASIONAL KUADRAT

 

Halo teman-teman, pada penjelasan sebelumnya kita sudah membahas mengenai integral fungsi rasional linier. Kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungi Rasional Kuadrat. Sebelum masuk ke contoh soal kita harus mengetahui dulu penjelsan tentang integral fungsi rasional kuadrat yang dimana selain dalam bentuk penyebut integran di nytakan dalam bentuk faktor linier berbeda dan berulang, dapat juga difaktorkan dalam kombinasi linier dan kuadrat. Artinya penyebut dapat difaktorkan dalam bentuk kombinasi linier dengsn kuadrat atau kuadrat dengan kuadrat. 

Dalam memfaktorkan penyebut suatu pecahan kemungkinan ada faktor kuadrat, misalnya 

yang tidak dapat lagi diuraikan menjadi faktor-faktor linier tanpa mengenalkan bilangan kompleks

Contoh Soal!

1. Faktor kuadrat tunggal

Jabarkan pecahan berikut menjadi jumlah pecahan parsial

kemudian tentukan integralnya

Untuk menentukan konstanta A, B, dan C kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan denga

sehingga kita memperoleh

Apabila kita ambil x = -1/4, x = 0, dan x = 1, kita mendapat 

Dengan demikian,

2. Faktor kuadrat berulang

penyelesaian:

Untuk faktor kuadrat berulang penjabarannya yaitu,

Setelah kita lakukan perhitungan seperlunya, kita akan memperoleh A = 1, B = -1, C = 3, D = -5, dan 

E = 0 sehigga

Rangkuman:

Untuk menjabarkan sebuah fungsi rasional f(x) = p(x) / q(x) menjadi jumlah pecahan persial, kita perlu melakukan langkah-langkah sebagai berikut.

Langkah 1

Apabila f(x) tidak sejati, yaitu apabila derajat p(x) paling sedikit sama dengan derajat q(x), bagilah terlebih dahulu p(x) dengan q(x), kita akan peroleh

Langkah 2

Untuk D(x) menjadi hasil kali faktor faktor linier dan kuadrat yang tidak dapat lagi diuraikan menjadi faktor-faktor linier dengan koefisien riil. Menurut suatu teorema dalam aljabar hal ini selalu mugkin.

Langkah 3

Utuk tiap faktor yang berbentuk , penjabaran mungkin berbentuk

Langkah 4

Untuk setiap faktor yang berbentuk

Langkah 5

Samakan N(x) / D(x) dengan jumlah semua suku yang diperoleh dalam langkah ke 3 dan ke 4. Banyaknya konstanta yang harus ditentukan harus sama dengan derajat penyebut, yaitu D(x)

Langkah 6

Kalikan ruas kiri dan ruas kanan persamaan yang diperoleh dalam langkah 5 dengan D(x). Kemudian tentukan konstanta yang harus dicari. Ini dapat diperoleh dengan dua cara:

• samakan koefisien dari suku yang derajatnya sama
• subtitusikanlah nilai-nilai (yang sesuai) tentu dalam variabel x

Jadi itulah penjelasan singkat mengenai materi Integral Fungsi Rasional Kuadrat. Semoga teman-teman dapat memahami materi tersebut dan lebih mahir nantinya dalam mengerjakan soal soal pengintegralan.

Sampai jumpa di pejelsan materi berikutnya....