Langsung ke konten utama

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL KUADRAT

 



Halo teman-teman, pada penjelasan sebelumnya kita sudah membahas mengenai integral fungsi rasional linier. Kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungi Rasional Kuadrat. Sebelum masuk ke contoh soal kita harus mengetahui dulu penjelsan tentang integral fungsi rasional kuadrat yang dimana selain dalam bentuk penyebut integran di nytakan dalam bentuk faktor linier berbeda dan berulang, dapat juga difaktorkan dalam kombinasi linier dan kuadrat. Artinya penyebut dapat difaktorkan dalam bentuk kombinasi linier dengsn kuadrat atau kuadrat dengan kuadrat. 

Dalam memfaktorkan penyebut suatu pecahan kemungkinan ada faktor kuadrat, misalnya 

yang tidak dapat lagi diuraikan menjadi faktor-faktor linier tanpa mengenalkan bilangan kompleks


Contoh Soal!

1. Faktor kuadrat tunggal

Jabarkan pecahan berikut menjadi jumlah pecahan parsial


kemudian tentukan integralnya


Untuk menentukan konstanta A, B, dan C kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan denga
sehingga kita memperoleh


Apabila kita ambil x = -1/4, x = 0, dan x = 1, kita mendapat 


Dengan demikian,


2. Faktor kuadrat berulang



penyelesaian:

Untuk faktor kuadrat berulang penjabarannya yaitu,


Setelah kita lakukan perhitungan seperlunya, kita akan memperoleh A = 1, B = -1, C = 3, D = -5, dan 
E = 0 sehigga


Rangkuman:

Untuk menjabarkan sebuah fungsi rasional f(x) = p(x) / q(x) menjadi jumlah pecahan persial, kita perlu melakukan langkah-langkah sebagai berikut.


Langkah 1

Apabila f(x) tidak sejati, yaitu apabila derajat p(x) paling sedikit sama dengan derajat q(x), bagilah terlebih dahulu p(x) dengan q(x), kita akan peroleh


Langkah 2

Untuk D(x) menjadi hasil kali faktor faktor linier dan kuadrat yang tidak dapat lagi diuraikan menjadi faktor-faktor linier dengan koefisien riil. Menurut suatu teorema dalam aljabar hal ini selalu mugkin.

Langkah 3

Utuk tiap faktor yang berbentuk , penjabaran mungkin berbentuk


Langkah 4

Untuk setiap faktor yang berbentuk


Langkah 5

Samakan N(x) / D(x) dengan jumlah semua suku yang diperoleh dalam langkah ke 3 dan ke 4. Banyaknya konstanta yang harus ditentukan harus sama dengan derajat penyebut, yaitu D(x)

Langkah 6

Kalikan ruas kiri dan ruas kanan persamaan yang diperoleh dalam langkah 5 dengan D(x). Kemudian tentukan konstanta yang harus dicari. Ini dapat diperoleh dengan dua cara:
  • samakan koefisien dari suku yang derajatnya sama
  • subtitusikanlah nilai-nilai (yang sesuai) tentu dalam variabel x
Jadi itulah penjelasan singkat mengenai materi Integral Fungsi Rasional Kuadrat. Semoga teman-teman dapat memahami materi tersebut dan lebih mahir nantinya dalam mengerjakan soal soal pengintegralan.

Sampai jumpa di pejelsan materi berikutnya....


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

GURU SEBAGAI KOMUNIKATOR DAN FASILITATOR

 Rabu, Kata "fasilitator" berasal dari bahasa Inggris dan diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia. Istilah “fasilitator” menyiratkan bahwa guru juga harus berperan dalam kapasitas ini. Di hadapan siswanya, guru berkembang menjadi jembatan yang kuat. Guru lebih banyak melakukan pembelajaran berbagi, atau apa yang disebut sebagai belajar bersama, dalam peran ini. Ketika seorang guru mengajarkan dasar-dasar suatu mata pelajaran, dia tidak akan mendalami pelajarannya; sebaliknya, dia hanya akan menanyakan informasi kepada murid-muridnya yang dia yakin sudah mereka ketahui. Basis data pengetahuan ini akan bersatu membentuk kumpulan pengetahuan yang luar biasa. Tanggung jawab guru, tugas dan wewenang guru, teknik komunikasi, teknik fasilitator serta Apa yang di maksud guru  sebagai fasilitator. Adapun penjabaranya sebagai berikut. A.   Tanggung Jawab Guru Diantara  tanggung jawab guru adalah menciptakan suasana atau iklim proses pembelajaran yang dapat memotivasi siswa untuk senant
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PENGEMBANGAN POTENSI PESERTA DIDIK

  Rabu, Pengertian Potensi     Potensi adalah kemampuan yang masih terkandung dalam diri peserta didik yang diperoleh secara herediter (pembawaan). Menurut Syaodih (2007:159) kecakapan potensial merupakan kecakapan-kecakapan yang masih tersembunyi, masih kuncup belum terwujudkan, dan merupakan kecakapan yang dibawa dari kelahiran. Dengan demikian potensi merupakan modal dan sekaligus batas-batas bagi perkembangan kecakapan nyata atau hasil belajar. Peserta didik yang memiliki potensi yang tinggi memungkinkan memiliki prestasi yang tinggi pula, tapi tidak mungkin prestasinya melebihi potensinya. Melalui proses belajar atau pengaruh lingkungan, maka potensi dapat diwujudkan dalam bentuk prestasi hasil belajar atau kecakapan nyata dalam berbagai aspek kehidupan dan perilaku. Oleh karena potensi merupakan kecakapan yang masih tersembunyi atau yang masih terkandung dalam diri peserta didik, maka guru sebaiknya memiliki kemauan dan kemampuan mengidentifikasi potensi yang dimiliki peserta did
Posting Komentar
Baca selengkapnya

TEKNOLOGI INFORMASI DAN KOMUNIKASI UNTUK PEMBELAJARAN

Selasa,  Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) untuk Pembelajaran dan Pengembangan Diri Teknologi informasi dan komunikasi (TIK) mencangkup dua hal yaitu teknologi informasi dan teknologi komunikasi. Seperti yang sudah kita bahas di atas, teknologi informasi secara umum yaitu penggunaan sistem perangkat keras (hardware) dan perangkat lunak (software) dengan menggabungkan komputer dengan jalur komunikasi untuk mengelola dan menyampaikan informasi. Sedangkan teknologi komunikasi adalah suatu hardware atau perangkat keras dalam sebuah struktur yang digunakan untuk pertukaran informasi, tanda, dan data. Teknologi informasi dan komunikasi atau sering disebut dengan kata TIK merupakan segala kegiatan yang berkaitan dengan pemrosesan, pengelolaan, dan penyampaian atau pemindahan informasi antar media. Adapun pengertian teknologi informasi dan komunikasi menurut para ahli yaitu : Menurut Susanto, teknologi informasi dan komunikasi atau TIK adalah sebuah media atau alat bantu yang digunakan
Posting Komentar
Baca selengkapnya