INTEGRAL PARSIAL

 Halo teman-teman, materi integral dalam matematika dapat dibagi menjadi dua berdasarkan tekniknya yaitu integral subtitusi dan integral parsial. Sebagai pengingat, integral sendiri yaitu operasi matematika yang merupakan kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau luas daerah tertentu. Nah kali ini kita akan membahas tuntas konsep integral parsial dari pengertian, rumus, serta contoh soal dan pembahasan.

1. Pengertian Integral Parsial

    Integral parsial adalah teknik integral menggunakan cara parsial yaitu penggunaannya dilakukan jikasuatu integral tidak bisa diselesaikan dengan cara biasa maupun cara subtitusi. Teknik parsial merupakan metode penyelesaian berupa pemisalan, hal ini disebebkan oleh komponen integral mencakup variabel sama namun beda fungsi. Umumnya, integral parsial berlaku pada persamaan yang kompleks.

2. Rumus Integral Persial

    Jika ditemukan dua bagian dalam suatu integral yang tidak terdapat turunan antara bagian satu dengan yang lainnya, maka perlu cara penyelesaian dengan menggunakan teknik integral parsial.

Perhatikan prinsip dasar integral parsial dibawah ini

keterangan:

u= f(x), maka du=f(x) dx

dv= g(x) dx, maka v = g(x) dx

jika f(x) berupa polinom derajat n lebih besar sama dengan 1, n E asli, maka bentuk formula diatas bisa disederhanakan seperti skema berikut.

Tabel diatas menunjukkan bahwa, kolom fungsi f(x) disebelah kiei merupakaan fungsi yang harus diturunkan sampai turunannya bernilai 0. Sementar itu, kolom fungsi g(x) sebelah kanan harus diintegralkan sampai kolom sebelah kiri bernilai 0. Ketentuan  lainnya adalah tanda fungsinya selalu berselang-seling, yaitu dari positif mejadi negatif dan seterusnya.

Dengan demikian bentuk integralnya bisa dituliskan sebagai berikut.

3. Contoh Soal dan Pembahasan

a. Tentukan hasil integral dari persamaan berikut.

Pembahasan:

pertama kita harus membuat permisalan seperti pada pembahasan sebelumnya.  Jika dalam memisalkan kami menemukan adanya pangkat 2 (polinom derajat 2), gunakan cara skema agar pengerjaan menjadi lebih cepat

Misal u = x2 polinom derajar 2, Dengan demikian, akan lebih mudah meggunakan cara skema seperti berikut.

b. Tentukan hasil integral dari persamaan berikut;

Pembahasan;

Misal u = x, polinom derajat 1. Untuk memudahkan, gunakan cara skema

jadi, hasil integral dari persamaan adalah -x cos x + sin x + c.

c. Tentukan hasil integral dari persamaan berikut.

Pembahasan:

Pertama, kita harus membuat permisalan terlebih dahulu

Misal:

Itulah pembahasan sigkat kita pada materi integral parsial kali ini, semoga kita semua dapat memahami dan mengaplikasikannya dengan baik. Thankyou

Sampai jumpa di penjelasan materi selanjutnya....