Langsung ke konten utama

INTEGRAL PARSIAL




 Halo teman-teman, materi integral dalam matematika dapat dibagi menjadi dua berdasarkan tekniknya yaitu integral subtitusi dan integral parsial. Sebagai pengingat, integral sendiri yaitu operasi matematika yang merupakan kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau luas daerah tertentu. Nah kali ini kita akan membahas tuntas konsep integral parsial dari pengertian, rumus, serta contoh soal dan pembahasan.

1. Pengertian Integral Parsial

    Integral parsial adalah teknik integral menggunakan cara parsial yaitu penggunaannya dilakukan jikasuatu integral tidak bisa diselesaikan dengan cara biasa maupun cara subtitusi. Teknik parsial merupakan metode penyelesaian berupa pemisalan, hal ini disebebkan oleh komponen integral mencakup variabel sama namun beda fungsi. Umumnya, integral parsial berlaku pada persamaan yang kompleks.


2. Rumus Integral Persial

    Jika ditemukan dua bagian dalam suatu integral yang tidak terdapat turunan antara bagian satu dengan yang lainnya, maka perlu cara penyelesaian dengan menggunakan teknik integral parsial.

Perhatikan prinsip dasar integral parsial dibawah ini




keterangan:

u= f(x), maka du=f(x) dx

dv= g(x) dx, maka v = g(x) dx

jika f(x) berupa polinom derajat n lebih besar sama dengan 1, n E asli, maka bentuk formula diatas bisa disederhanakan seperti skema berikut.

Tabel diatas menunjukkan bahwa, kolom fungsi f(x) disebelah kiei merupakaan fungsi yang harus diturunkan sampai turunannya bernilai 0. Sementar itu, kolom fungsi g(x) sebelah kanan harus diintegralkan sampai kolom sebelah kiri bernilai 0. Ketentuan  lainnya adalah tanda fungsinya selalu berselang-seling, yaitu dari positif mejadi negatif dan seterusnya.
Dengan demikian bentuk integralnya bisa dituliskan sebagai berikut.

3. Contoh Soal dan Pembahasan

a. Tentukan hasil integral dari persamaan berikut.


Pembahasan:

pertama kita harus membuat permisalan seperti pada pembahasan sebelumnya.  Jika dalam memisalkan kami menemukan adanya pangkat 2 (polinom derajat 2), gunakan cara skema agar pengerjaan menjadi lebih cepat

Misal u = x2 polinom derajar 2, Dengan demikian, akan lebih mudah meggunakan cara skema seperti berikut.


b. Tentukan hasil integral dari persamaan berikut;

Pembahasan;

Misal u = x, polinom derajat 1. Untuk memudahkan, gunakan cara skema



jadi, hasil integral dari persamaan adalah -x cos x + sin x + c.


c. Tentukan hasil integral dari persamaan berikut.


Pembahasan:

Pertama, kita harus membuat permisalan terlebih dahulu

Misal:





Itulah pembahasan sigkat kita pada materi integral parsial kali ini, semoga kita semua dapat memahami dan mengaplikasikannya dengan baik. Thankyou

Sampai jumpa di penjelasan materi selanjutnya....




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL LINIER

  Halo teman-teman setelah kita membahas materi tentang integral parsial, selajutnya pada materi kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungsi Rasional Linier . Yang dimana menurut definisi suatu fungsi rasional adalah hasil bagi dua fungsi suku banyak(polinom). Sebagai contoh perhatikan tiga fungsi berikut ini: Sebelum masuk kepmbahasan lebih lanjut ada dua istilahh yang pelu kita pahami terlebih dahulu, yakni fungsi rasional sejati dan fungsi rasional tidak sejati. Fungsi f dan g di atas dinamakan fungsi rasional sejati karena pangkat dari pembilang kurang dari pangkat penyebut. Sebaliknya, fungsi h adalah fungsi rasional tidak sejati karena pangkat pembilang lebih besar dari pangkat penyebut. Fungsi rasional tidak sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah dari fungsi suku banyak dan fungsi rasional sejati. Sebagai contoh perhatikan berikut ini: Hasil di atas kita peroleh dengan melakukan pembagian pembilan oleh penyebut, seperti dapat dilihat pada perhitungan berikut: Ole...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

INTEGRAL VOLUME BENDA PUTAR

          Halo teman teman semua kali ini kita akan membahasan materi tentang VOLUME BENDA PUTAR. Volume benda putar disini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu  X atau sumbu Y dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat. Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu X seperti gambar berikut ini: Dari gambar ilustrasi diatas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang bola. Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X perhatikan gambar berikut: Contoh Soal! Tentukan volume benda putar yang terjadi jika bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu x, dan garis x = a diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat? Pen...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

METODE SUBTITUSI

  Halo teman-teman, apa kabar? pada materi kali ini saya ingin mengajak kalian belajar bersama mengenai materi Metode Subtitusi . kali ini, saya ingin menjabarkan pengertian metode subtitusi, proses mengintegralkan fungsi dengan metode subtitusi,dan contoh soal serta pembahasan. Didalam materi ini, kita akan belajar mengenai apa itu integral subtitusi. Sebenarnya integral subtitusi ini digunakan untuk menyelesaikan soal yang taraf kekompleksannya dibawah dari integral persial. Integral sendiri diartikan sebagai objek matematika yang bisa didefinisikan sebagai area atau generalisasi. Integral berkaitan dengan turunan sebagai dasarnya. sayangnya tidak semua soal pengintegralan bisa dikerjakan oleh rumus:   oleh karena itu perlu digunakan integral metode subtitusi. 1. Pengertian Metode Subtitusi     Metode subtitusi merupakan metode penyelesaian integral dengan mengubah bentuk fungsi menjadi lebih sederhana dalam bentuk variabel tertentu yang saling berhubugan dan ditan...
Posting Komentar
Baca selengkapnya