Langsung ke konten utama

INTEGRAL TAK TENTU

 


Halo teman teman, apa kabar? pada materi kali ini saya ingin mengajak kalian belajar bersama mengenai materi Integral tak tentu. Saya ingin menjabarkan pengertian, sifat-sifat, contoh soal dan pembahasannya,, yuk simak artikel ini sampai selesai ya...

Nah, sebelum kita mempelajari materi integral tak tentu, ada baiknya kita mengetahui dulu mengenai kalkulus. Banyak yang bilang kalkulus itu susah untuk di pelajari (memang benar sih saya sendiri merasakannya) memang benar ya? mengapa sih susah di pelajari?

Alasan mengapa kalkulus susah di pelajari?

kalkulus merupakan cabang matematika yang mempelajari perubahan. Salah satu alasan kalkulus susah untuk dipelajari yaitu dalam kehidupan nyata jarang terjadi stagnasi. Namanya kehidupan tidak begitu-gitu saja, pasti ada naik turunnya, contohnya nilai ujian atau IPK. Kadang nilai ujian kita tinggi, dan tidak jarang juga nilai kita turun.

Tapi apa hubungan kalkulus dengan materi integral tak tentu?. Nah, ternyata secara tidak langsung kita sudah mempelajari materi kalkulus di SMA, seperti limit, turunan, dan integral. Materi-materi tersebut mempelajari perubahan, sesuai dengan konsep kalkulus. Sudah tahu kan?, sekarang langsung saja ke pengertian integral tak tentu.

1. Apa itu Integral Tak Tentu?

Integral adalah salah satu konsep yang dipelajari dalam matematika yang membahas operasi invers atau anti turunan diferensial. Integral dinamakan sebagai anti turunan differensial karena bentuk hitungannya adalah kebalikan dari hitungan turungan integral yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya. Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f '(x) maka itu merupakan turunan. Jadi, jika f '(x) dibalik menjadi f(x), maka itu merupakan integral.

kemudian dibawah ini merupakan rumus untuk mencari integral tak tentu, dimana C itu merupakan sembarang konstanta.


atau


keterangan:
  • ʃ = operasi anti turunan atau lambang integral
  • C = suatu konstanta real
  • f(x) = turunan (diferensial) dari f(x) + C

2. Sifat-sifat integral tak tentu

    Pengertian sudah dibahas, rumus juga sudah, kurang lengkap rasanya kalau kita tidak mengenal sifat-sifat dari integral tak tentu. Berikut adalah sifat- sifat integral tak tentu.



ketika kita memahami ketiga sifat di atas, saya yakin kita akan lebih mudah dalam menghadapi integral kedepannya.

3. Contoh soal dan pembahasan integral tak tentu

    misalkan F adalah anti turunan fungsi f pada selang 1, maka:
                         
                        F'(x)=f(x), untuk setiap x pada 1



Adapun contoh soal sifat integral tak tentu:






Bagaimana mudah bukan? intinya dalam mengerjakan soal integral tak tentu kita gunakan rumus berdasarkan sifatnya, kemudian kita masukkan angka-angkanya.

Jadi, itulah penjelasan singkat mengenai materi integral tak tentu semoga kita semua dapat memahami dan mengaplikasikannya dengan baik.

Sampai jumpa di materi berikutnya....







                                     




               










Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL LINIER

  Halo teman-teman setelah kita membahas materi tentang integral parsial, selajutnya pada materi kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungsi Rasional Linier . Yang dimana menurut definisi suatu fungsi rasional adalah hasil bagi dua fungsi suku banyak(polinom). Sebagai contoh perhatikan tiga fungsi berikut ini: Sebelum masuk kepmbahasan lebih lanjut ada dua istilahh yang pelu kita pahami terlebih dahulu, yakni fungsi rasional sejati dan fungsi rasional tidak sejati. Fungsi f dan g di atas dinamakan fungsi rasional sejati karena pangkat dari pembilang kurang dari pangkat penyebut. Sebaliknya, fungsi h adalah fungsi rasional tidak sejati karena pangkat pembilang lebih besar dari pangkat penyebut. Fungsi rasional tidak sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah dari fungsi suku banyak dan fungsi rasional sejati. Sebagai contoh perhatikan berikut ini: Hasil di atas kita peroleh dengan melakukan pembagian pembilan oleh penyebut, seperti dapat dilihat pada perhitungan berikut: Ole...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

INTEGRAL VOLUME BENDA PUTAR

          Halo teman teman semua kali ini kita akan membahasan materi tentang VOLUME BENDA PUTAR. Volume benda putar disini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu  X atau sumbu Y dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat. Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu X seperti gambar berikut ini: Dari gambar ilustrasi diatas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang bola. Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X perhatikan gambar berikut: Contoh Soal! Tentukan volume benda putar yang terjadi jika bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu x, dan garis x = a diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat? Pen...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

       Halo teman-teman, kalian masi ingat materi tentang Integral dan Trigonometri tidak?. Ternyata, kedua materi tersebut bisa digabungkan  menjadi Integral Fungsi Trigonometri. Kita akan mencoba membahas materinya dibawah ini.      Sebelumnya kita riview dulu pengertian integral dan trigonometri itu sendiri. Integral disebut juga dengan anti-differensial atau kebalikan dari turunan sedangkan trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang membahas relasi antar sisi dan sudut segitiga, khususnya segitiga siku siku.      Berdasarkan pengertian dari integral dan trigonometri, maka kita bisa mendefinisikan pengertian integral trigonometri. Integral Fungsi Trigonometri yaitu kebalikan dari turunan trigonometri. Dimana integral tersebut juga memuat fungsi trigonometri, yakni      Kita tahu bahwa suatu fungsi, katakanlah fungsi f(x), diturunkan atau didifferensialkan maka akan diperoleh suatu fungsi baru, ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya