Langsung ke konten utama

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

 



    Halo teman-teman, kalian masi ingat materi tentang Integral dan Trigonometri tidak?. Ternyata, kedua materi tersebut bisa digabungkan  menjadi Integral Fungsi Trigonometri. Kita akan mencoba membahas materinya dibawah ini.
    Sebelumnya kita riview dulu pengertian integral dan trigonometri itu sendiri. Integral disebut juga dengan anti-differensial atau kebalikan dari turunan sedangkan trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang membahas relasi antar sisi dan sudut segitiga, khususnya segitiga siku siku.
    Berdasarkan pengertian dari integral dan trigonometri, maka kita bisa mendefinisikan pengertian integral trigonometri. Integral Fungsi Trigonometri yaitu kebalikan dari turunan trigonometri. Dimana integral tersebut juga memuat fungsi trigonometri, yakni



    Kita tahu bahwa suatu fungsi, katakanlah fungsi f(x), diturunkan atau didifferensialkan maka akan diperoleh suatu fungsi baru, katakanlah f'(x). Jika fungsi baru hasil turunan dari f(x) diintegralkan, maka kita akan memperoleh fungsi f(x) itu sendiri.

  Perhatikan fungsi berikut yang menunjukkan turunan dari beberapa fungsi trigonometri dan inntegralnya dengan memanfaatkan iformasi bahwa integral merupakan suatu anti turunan.

 Fungsi f(x), turunannya dan anti turunan atau integral tak tentu dari fungsi f(x)




1. Integral Fungsi tan x dan cot x

Integral dari tan x dan cot x dapat dicari dengan memanfaatkan kesamaan bahwa tanx = sin x/cos x, lalu memakai teknik integral subtitusi.

Misalkan u = cos x, maka du = sin x dx, kita peroleh



Dengan cara yang sama, misalkan u = sin x, maka du = cos x dx, kita peroleh

2. Integral fungsi sec x dan csc x

Untuk mencari integral sec x, pertama kita mengalikan fungsi sec x dengan

Segingga,


Dengan menerapkan teknik integral subtitusi dan misalkan u = sec x + tan x. Kita peroleh



Dengan cara serupa untuk integral sec x, pertama kita mengalikan fungsi csc x dengan 


Sehingga,


Terapkan teknik integral subtitusi. Misalkan u = csc x + cot x, maka du = (-csc x cot x - csc x^2 x) dx. Kita peroleh



Contoh Soal dan Pembahasan

1. Hitunglah (tan 2x-sec 2x)^2 dx

    Pembahasan:
        
    pertama kita jabarkan pangkat 2 kemudian sederhanakan. Kita peroleh



2. Hituglah integral berikut ini



    Pembahasan:
Bagaimana, sampai disini  sudah paham materi tentang integral fungsi trigonometri? jadi, selain fungsi aljabar, integral juga dapat dioperasikan pada suatu fungsi yang berupa fungsi trigonometri.

Cukup sekian penjelasan mengenai pengintegralan fungsi trigonometri dalam artikel ini, semoga bermanfaat👐

Sampai jumpa dimateri berikutnya.....




        
    
















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL LINIER

  Halo teman-teman setelah kita membahas materi tentang integral parsial, selajutnya pada materi kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungsi Rasional Linier . Yang dimana menurut definisi suatu fungsi rasional adalah hasil bagi dua fungsi suku banyak(polinom). Sebagai contoh perhatikan tiga fungsi berikut ini: Sebelum masuk kepmbahasan lebih lanjut ada dua istilahh yang pelu kita pahami terlebih dahulu, yakni fungsi rasional sejati dan fungsi rasional tidak sejati. Fungsi f dan g di atas dinamakan fungsi rasional sejati karena pangkat dari pembilang kurang dari pangkat penyebut. Sebaliknya, fungsi h adalah fungsi rasional tidak sejati karena pangkat pembilang lebih besar dari pangkat penyebut. Fungsi rasional tidak sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah dari fungsi suku banyak dan fungsi rasional sejati. Sebagai contoh perhatikan berikut ini: Hasil di atas kita peroleh dengan melakukan pembagian pembilan oleh penyebut, seperti dapat dilihat pada perhitungan berikut: Ole...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

INTEGRAL VOLUME BENDA PUTAR

          Halo teman teman semua kali ini kita akan membahasan materi tentang VOLUME BENDA PUTAR. Volume benda putar disini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu  X atau sumbu Y dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat. Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu X seperti gambar berikut ini: Dari gambar ilustrasi diatas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang bola. Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X perhatikan gambar berikut: Contoh Soal! Tentukan volume benda putar yang terjadi jika bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu x, dan garis x = a diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat? Pen...
Posting Komentar
Baca selengkapnya