Langsung ke konten utama

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

 



    Halo teman-teman, kalian masi ingat materi tentang Integral dan Trigonometri tidak?. Ternyata, kedua materi tersebut bisa digabungkan  menjadi Integral Fungsi Trigonometri. Kita akan mencoba membahas materinya dibawah ini.
    Sebelumnya kita riview dulu pengertian integral dan trigonometri itu sendiri. Integral disebut juga dengan anti-differensial atau kebalikan dari turunan sedangkan trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang membahas relasi antar sisi dan sudut segitiga, khususnya segitiga siku siku.
    Berdasarkan pengertian dari integral dan trigonometri, maka kita bisa mendefinisikan pengertian integral trigonometri. Integral Fungsi Trigonometri yaitu kebalikan dari turunan trigonometri. Dimana integral tersebut juga memuat fungsi trigonometri, yakni



    Kita tahu bahwa suatu fungsi, katakanlah fungsi f(x), diturunkan atau didifferensialkan maka akan diperoleh suatu fungsi baru, katakanlah f'(x). Jika fungsi baru hasil turunan dari f(x) diintegralkan, maka kita akan memperoleh fungsi f(x) itu sendiri.

  Perhatikan fungsi berikut yang menunjukkan turunan dari beberapa fungsi trigonometri dan inntegralnya dengan memanfaatkan iformasi bahwa integral merupakan suatu anti turunan.

 Fungsi f(x), turunannya dan anti turunan atau integral tak tentu dari fungsi f(x)




1. Integral Fungsi tan x dan cot x

Integral dari tan x dan cot x dapat dicari dengan memanfaatkan kesamaan bahwa tanx = sin x/cos x, lalu memakai teknik integral subtitusi.

Misalkan u = cos x, maka du = sin x dx, kita peroleh



Dengan cara yang sama, misalkan u = sin x, maka du = cos x dx, kita peroleh

2. Integral fungsi sec x dan csc x

Untuk mencari integral sec x, pertama kita mengalikan fungsi sec x dengan

Segingga,


Dengan menerapkan teknik integral subtitusi dan misalkan u = sec x + tan x. Kita peroleh



Dengan cara serupa untuk integral sec x, pertama kita mengalikan fungsi csc x dengan 


Sehingga,


Terapkan teknik integral subtitusi. Misalkan u = csc x + cot x, maka du = (-csc x cot x - csc x^2 x) dx. Kita peroleh



Contoh Soal dan Pembahasan

1. Hitunglah (tan 2x-sec 2x)^2 dx

    Pembahasan:
        
    pertama kita jabarkan pangkat 2 kemudian sederhanakan. Kita peroleh



2. Hituglah integral berikut ini



    Pembahasan:
Bagaimana, sampai disini  sudah paham materi tentang integral fungsi trigonometri? jadi, selain fungsi aljabar, integral juga dapat dioperasikan pada suatu fungsi yang berupa fungsi trigonometri.

Cukup sekian penjelasan mengenai pengintegralan fungsi trigonometri dalam artikel ini, semoga bermanfaat👐

Sampai jumpa dimateri berikutnya.....




        
    
















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL VOLUME BENDA PUTAR

          Halo teman teman semua kali ini kita akan membahasan materi tentang VOLUME BENDA PUTAR. Volume benda putar disini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu  X atau sumbu Y dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat. Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu X seperti gambar berikut ini: Dari gambar ilustrasi diatas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang bola. Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X perhatikan gambar berikut: Contoh Soal! Tentukan volume benda putar yang terjadi jika bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu x, dan garis x = a diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat? Pen...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PEMBELAJARAN YANG MENDIDIK DAN TINDAKAN REFLEKTIF

 Rabu, 19.34 Pembelajaran yang mendidik  dan Tindakan Reflektif untuk Peningkatan Kualitas Pembelajaran     Paradigma pembelajaran yang mendidik yaitu pembelajaran yang membuahkan bukan saja dasar-dasar penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi, melainkan juga sekaligus menumbuhkan karakter yang kuat serta penguasaan kecakapan hidup (soft skills), sehingga tampil sebagai manusia yang penuh kasih terhadap sesama (compassion) serta menjunjung tinggi etika di samping trengginas dalam bekerja (Raka Joni, 2006). Hanya gurulah yang dalam tugas kesehariannya mampu melaksanakan pembelajaran yang mendidik tersebut, dan yang layak dihargai oleh masyarakat dan pemerintah. Untuk menunaikan tugasnya guru yang profesional memiliki kompetensi akademik yang meliputi kemampuan (Raka Joni, 2006): Mengenal peserta didik secara mendalam serta memiliki visi yang jelas tentang lintasan perkembangannya (developmental trajectory) dalam peta tujuan utuh pendidikan. Menguasai bidang studi dar...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL KUADRAT

  Halo teman-teman, pada penjelasan sebelumnya kita sudah membahas mengenai integral fungsi rasional linier. Kali ini kita akan membahas tentang Integral Fungi Rasional Kuadrat . Sebelum masuk ke contoh soal kita harus mengetahui dulu penjelsan tentang integral fungsi rasional kuadrat yang dimana selain dalam bentuk penyebut integran di nytakan dalam bentuk faktor linier berbeda dan berulang, dapat juga difaktorkan dalam kombinasi linier dan kuadrat. Artinya penyebut dapat difaktorkan dalam bentuk kombinasi linier dengsn kuadrat atau kuadrat dengan kuadrat.  Dalam memfaktorkan penyebut suatu pecahan kemungkinan ada faktor kuadrat, misalnya  yang tidak dapat lagi diuraikan menjadi faktor-faktor linier tanpa mengenalkan bilangan kompleks Contoh Soal! 1. Faktor kuadrat tunggal Jabarkan pecahan berikut menjadi jumlah pecahan parsial kemudian tentukan integralnya Untuk menentukan konstanta A, B, dan C kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan denga sehingga kita memperoleh Apabila...
Posting Komentar
Baca selengkapnya